<多選題>試從下列坐標平面上的二次曲線中，選出與所有的鉛直線都相交的選項？
(1) \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)
(2) \(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1\)
(3) \(-\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)
(4) \(y=\frac{4}{9}x^2\)
(5) \(x=\frac{4}{9}y^2\)
答案
1. 鉛直線為 \(x=a\)（\(a\) 為任意實數），代入曲線方程看是否有解；
2. (1)橢圓：\(x=a\) 代入得 \(y^2=4(1-\frac{a^2}{9})\)，\(|a|>3\) 時無解，不選；
3. (2)雙曲線：\(x=a\) 代入得 \(y^2=4(\frac{a^2}{9}-1)\)，\(|a|<3\) 時無解，不選；
4. (3)雙曲線：\(x=a\) 代入得 \(y^2=4(\frac{a^2}{9}+1)\)，恆有解，選；
5. (4)拋物線：\(x=a\) 代入得 \(y=\frac{4}{9}a^2\)，恆有解，選；
6. (5)拋物線：\(x=a\) 代入得 \(y^=\frac{9a}{4}\)，\(a<0\) 時無解，不選。答案：(3)(4) 報錯
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