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114分科測驗數學甲試卷-06


<多選題>設指數函數 \(f(x)=1.2^x\)。試選出正確的選項?
(1) \(f(0)\gt0\)
(2) \(f(10)\gt10\)
(3) 坐標平面上,\(y=1.2^x\) 的圖形與直線 \(y=x\) 相交
(4) 坐標平面上,\(y=1.2^x\) 與 \(y=\log(1.2^x)\) 的圖形對稱於直線 \(y=x\)
(5) 對任意正實數 \(b,\log_{1.2}b \neq1.2^b\)

答案

(1)(3)
(1) ✓:\( f(0) = 1 > 0 \)
(2) ✗:\( 1.2^{10} \approx 6.19 < 10 \)
(3) ✓:由中間值定理,在 \( 0 < x < 2 \) 區間有交點
(4) ✗:\( y = \log(1.2^x) = x \log 1.2 \) 是直線,與 \( y=1.2^x \) 不對稱於 \( y=x \)
(5) ✗:存在 \( b \) 使 \( \log_{1.2} b = 1.2^b \)(因兩反函數圖形在 \( y=x \) 上有交點) 報錯
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試題內容
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