<非選擇題（題組）>問題13：若以方式二抽獎直到抽中為止，試依期望值定義，使用 \(\sum\) 符號表示所需抽獎次數的期望值，並求其值。
答案
1. 設抽獎次數 \(X\)，\(P(X=k)=\left(\frac{3}{5}\right)^{k-1}\cdot\frac{2}{5}\)（\(k=1,2,\dots\)）；
2. 期望值 \(E(X)=\sum_{k=1}^{\infty}k\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^{k-1}\cdot\frac{2}{5}\)；
3. 由幾何分布期望值公式 \(E(X)=\frac{1}{p}=\frac{5}{2}\)。答案：\(\sum_{k=1}^{\infty}k\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^{k-1}\cdot\frac{2}{5}\)，值為 \(\frac{5}{2}\) 報錯
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