105學測自然試題-03

圓周運動, 天文學

<單選題>若將地球公轉太陽一圈的時間（公轉週期）稱為「地球年」，表 1 為太陽系內地球與某行星的資料，則表中 r 的數值最接近下列哪一項？

行星	軌道平均半徑（百萬公里）	公轉週期（地球年）
地球	約 150	1
某行星	約 4500	r

(A) 1 (B) 30 (C) 50 (D) 100 (E) 160

答案

根據克卜勒第三定律，\( \frac{T^2}{R^3} \) 為常數。地球：\( T=1 \)， \( R=150 \)。某行星：\( R=4500 \)，則 \( T^2 \propto (4500)^3 \)，\( T \approx \sqrt{(4500/150)^3} = \sqrt{30^3} = \sqrt{27000} \approx 164 \)。最接近選項(E) 160。答案：(E)

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