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110指考數學乙試題-02


<單選題>已知實係數二次多項式函數 \( f(x) \) 滿足 \( f(-1)=k \),\( f(1)=9k \),\( f(3)=-15k \),其中 \( k\gt0 \)。
設函數 \( y=f(x) \) 圖形頂點的x坐標為 \( a \),試選出正確的選項。
(1) \( a\leq -1 \)
(2) \(-1\lt a\lt 1\)
(3) \( a=1 \)
(4) \( 1\lt a\lt 3 \)
(5) \( 3\leq a \)

答案

設 \( f(x)=px^2+qx+r \),代入三點得聯立方程。由 \( f(-1)=p-q+r=k \),\( f(1)=p+q+r=9k \),\( f(3)=9p+3q+r=-15k \)。解得 \( p=-4k \),\( q=4k \),\( r=9k \)。頂點x坐標 \( a=-\frac{q}{2p}=-\frac{4k}{2(-4k)}=\frac{1}{2} \)。故 \( -1 報錯
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