109指考數學乙(補考)試題-_B

向量與其運算, 比例

<選填題>坐標平面上有不共線的三點 \( A,B,C \) 且點 \( P \) 在線段 \( BC \) 上，並令 \( AP=xAB+yAC \)。若 \( BP=\frac{1}{2}CP \)，則 \( x \) 的值為 \(\underline{\quad }\)，\( y \) 的值為 \(\underline{\quad }\)。（化為最簡分數）

答案

由 \( BP:PC=1:2 \)，得 \( P=\frac{2}{3}B+\frac{1}{3}C \)
又 \( AP=P-A=\frac{2}{3}(B-A)+\frac{1}{3}(C-A)=\frac{2}{3}AB+\frac{1}{3}AC \)
故 \( x=\frac{2}{3} \)，\( y=\frac{1}{3} \)
答案：\( \frac{2}{3} \)，\( \frac{1}{3} \)

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