109指考數學乙(補考)試題-1)

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<非選擇題>一. 據說，「六人國」是因為200年前該國僅有6個人而得名。人口學家估算：過去200年來，已知該國人口數以平均年成長率為 \( \frac{1}{16} \) 的速率增加，即平均每年增加的人口數為前一年總人口數的 \( \frac{1}{16} \)。利用參考數據：\( \log 2 \approx 0.3010, \log 3 \approx 0.4771 \)，試回答下列問題。
(1) 已知連續兩年中，第一年「六人國」的人口數為 \( a \)，第二年的人口數為 \( ka \)，試求 \( k \) 的值。