<單選題>某畢業班由8位同學負責畢旅規劃，分成A、B、C三組，且三組分別由3人、3人、2人組成。8位同學每人都會被分配到其中一組，且甲、乙兩位同學一定要在同一組。這8位同學總共有幾種分組方式？
(1) 140種
(2) 150種
(3) 160種
(4) 170種
(5) 180種
答案
分三種情況計算組合數：
① 當\((A, B, C) = (\text{甲乙}+1, 3, 2)\)時，組合數為：
\[
\mathrm{C}_6^1 \times \mathrm{C}_5^3 \times \mathrm{C}_2^2 = 6 \times 10 \times 1 = 60 \ (\text{種})
\]
② 當\((A, B, C) = (3, \text{甲乙}+1, 2)\)時，與①對稱，組合數同為：
\[
60 \ (\text{種})
\]
③ 當\((A, B, C) = (3, 3, \text{甲乙})\)時，組合數為：
\[
\mathrm{C}_3^3 \times \mathrm{C}_3^3 = 1 \times 1 \times 20？ 修正：此處對應\(\mathrm{C}_6^3 \times \mathrm{C}_3^3 = 20 \times 1 = 20 \ (\text{種})\)
合計所有情況：\(60 + 60 + 20 = 140\)（種）
故選(1)。
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