109指考數學乙試題-非選擇一(2)

<非選擇題>一、(2) 已知某傳染病初期符合上述數學模型且每隔16天總感染人數會增加為10倍，試求 \( \frac{P_{20} \times P_5 \times P_8}{P_{17} \times P_6 \times P_2} \) 的值。

答案

由題意：\( P_{n+16} = 10P_n \)
原式 = \( \frac{P_0(1+r)^{20} \times P_0(1+r)^5 \times P_0(1+r)^8}{P_0(1+r)^{17} \times P_0(1+r)^6 \times P_0(1+r)^2} = (1+r)^{8} \)
又 \( (1+r)^{16} = 10 \)，故 \( (1+r)^8 = \sqrt{10} \)
答案：\( \sqrt{10} \)

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