<非選擇題>(2) 若 \(\overset{\rightharpoonup}{OA} = (1, 2)\)，試利用二階行列式與面積的關係，求 \(\Delta OCD\) 的面積。
答案
(2) 承接(1)，已知\(\overrightarrow{OA} = (1, 2)\)，故\(\overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OA} = (3, 6)\)。
由\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}\)，得
\[
\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} = (3, -4) + (1, 2) = (4, -2)
\]
因此\(\overrightarrow{OD} = 3\overrightarrow{OB} = (12, -6)\)。
△\(OCD\)的面積可由行列式公式計算：
\[
\text{面積} = \frac{1}{2} \left| \begin{vmatrix} 3 & 6 \\ 12 & -6 \end{vmatrix} \right| = \frac{1}{2} \left| 3 \times (-6) - 6 \times 12 \right| = \frac{1}{2} \left| -18 - 72 \right| = 45 \ (\text{平方單位})
\]
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