107指考數學乙試題-04

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<多選題>已知数列 \(\langle a_n \rangle, \langle b_n \rangle, \langle c_n \rangle, \langle d_n \rangle, \langle e_n \rangle\) 定義如下：
\[a_n = (-1)^n ; \quad b_n = a_n + a_{n+1} ; \quad c_n = \left( -\frac{\sqrt{10}}{3} \right)^n ; \quad d_n = \frac{1}{3} c_n ; \quad e_n = \frac{1}{c_n} ; \quad 其中 n = 1, 2, 3, \ldots\]
下列選項中，試選出會收斂的無窮級數。
(1) \( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \)
(2) \( \sum_{n=1}^{\infty} b_n \)
(3) \( \sum_{n=1}^{\infty} c_n \)
(4) \( \sum_{n=1}^{\infty} d_n \)
(5) \( \sum_{n=1}^{\infty} e_n \)