<單選題>下列哪一個選項是方程式 \( 7x^5 – 2x^4 + 14x^3 – 4x^2 + 7x – 2 = 0 \) 的根？
(1) \(-1\) (2) \(\frac{1}{7}\) (3) \(\frac{1}{7}\) (4) \(\frac{2}{7}\) (5) \(\frac{-2}{7}\)
答案
用一次因式檢驗法（有理根定理）：可能的有理根為 \(\pm 1, \pm 2, \pm \frac{1}{7}, \pm \frac{2}{7}\)。
測試 \(x = \frac{1}{7}\)：代入得 \(7(\frac{1}{7})^5 - 2(\frac{1}{7})^4 + 14(\frac{1}{7})^3 - 4(\frac{1}{7})^2 + 7(\frac{1}{7}) - 2 = \frac{1}{2401} - \frac{2}{2401} + \frac{14}{343} - \frac{4}{49} + 1 - 2\)，計算得 0。
所以 \(\frac{1}{7}\) 是根。
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