<單選題>有一個不公正的骰子，投擲一次出現1點的機率與出現3點的機率之和是0.2，出現2點的機率與出現4點的機率之和是0.4，出現5點的機率與出現6點的機率之和是0.4。試選出正確的選項。
(1) 出現1點的機率是0.1
(2) 出現4點的機率大於出現3點的機率
(3) 出現偶數點的機率是0.5
(4) 出現奇數點的機率小於0.5
(5) 投擲點數的期望值至少是3
答案
設 \( P(1)=a, P(3)=b, P(2)=c, P(4)=d, P(5)=e, P(6)=f \)。
已知：
\( a+b=0.2 \)
\( c+d=0.4 \)
\( e+f=0.4 \)
且 \( a+b+c+d+e+f=1 \)（已滿足）。
(1) 無法確定 a 是否為 0.1，錯誤。
(2) 無法比較 d 與 b 大小，錯誤。
(3) 偶數點機率 = \( c+d+f \)，但已知 \( c+d=0.4 \)，但 f 未知，不一定為 0.5，錯誤。
(4) 奇數點機率 = \( a+b+e = 0.2+e \)，因 \( e \leq 0.4 \)，所以 \( \leq 0.6 \)，但無法確定是否 < 0.5，錯誤。
(5) 期望值 = \( 1a+2c+3b+4d+5e+6f \)
= \( (a+b) + 2(c+d) + 3(b? ) \) 重組：
= \( a+3b + 2c+4d + 5e+6f \)
= \( (a+b) + 2b + 2(c+d) + 2d + 5e+6f \)
= \( 0.2 + 2b + 0.8 + 2d + 5e+6f \)
= \( 1.0 + 2b+2d+5e+6f \)
又 \( e+f=0.4 \)，最小值當 \( b=d=0, e=0, f=0.4 \) 時，期望值 = 1.0 + 0 + 0 + 0 + 2.4 = 3.4 \gt 3，所以至少是 3，正確。
答案為 (5)。 報錯
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