<多選題>考慮實數 \( a, b, c \) ，其中 \( a \neq 0 \) 。令 \(\Gamma\) 為 \( y = ax^2 + bx + c \) 的圖形。試選出正確的選項。
(1) 若 \( a \gt 0 \) ，則 \(\Gamma\) 會通過第一象限
(2) 若 \( a \lt 0 \) ，則 \(\Gamma\) 會通過第一象限
(3) 若 \( b^2 – 4ac \gt 0 \) ，則 \(\Gamma\) 會通過第一象限
(4) 若 \( c \gt 0 \) ，則 \(\Gamma\) 會通過第一象限
(5) 若 \( c \lt 0 \) ，則 \(\Gamma\) 會通過第一象限
答案
(1) 若 \( a \gt 0 \)，當 \( x \to \infty \)，\( y \to \infty \)，所以會通過第一象限，正確。
(2) 若 \( a \lt 0 \)，當 \( x \to \infty \)，\( y \to -\infty \)，但當 \( x \to -\infty \)，\( y \to -\infty \)，頂點可能在第一象限？例如 \( y = -(x-1)^2 \) 頂點 (1,0) 不在第一象限（y=0）。但若頂點在第一象限且開口向下，則會通過第一象限，例如 \( y = -(x-1)^2+1 \) 頂點 (1,1)，會通過第一象限，所以可能通過，正確。
(3) \( b^2-4ac \gt 0 \) 表示與 x 軸有兩交點，但不保證通過第一象限，例如 \( y = -x^2-1 \) 無實根但判別式? 其實 \( b^2-4ac \gt 0 \) 時，若 a>0 則右端向上，會通過第一象限；若 a<0 則可能不通過，例如頂點在第二象限且開口向下，錯誤。
(4) \( c \gt 0 \) 表示 x=0 時 y>0，所以 (0,c) 在第一象限，正確。
(5) \( c \lt 0 \) 時，x=0 時 y<0，不在第一象限，但圖形可能通過第一象限，例如 \( y = x^2-1 \) 當 x>1 時 y>0，正確。
答案為 (1)(2)(4)(5)。 報錯
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