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114學測數學A考科_01

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<單選題>不透明袋中有藍、綠色球各若干顆，且球上皆有 1 或 2 的編號，其顆數如下表，例如標有 1 號的藍色球有 2 顆。

藍 綠
1 號 2 4
2 號 3 k

從此袋中隨機抽取一球（每顆球被抽到的機率相等），若已知抽到藍色球的事件與抽到 1 號球的事件互相獨立，試問 \( k \) 值為何？
(1) 2 (2) 3 (3) 4 (4) 5 (5) 6

答案

設總球數為 \(9+k\)，抽到藍色球機率為 \(\frac{5}{9+k}\)，抽到1號球機率為 \(\frac{6}{9+k}\)，抽到藍色1號球機率為 \(\frac{2}{9+k}\)。
由獨立事件定義：\(\frac{2}{9+k} = \frac{5}{9+k} \times \frac{6}{9+k}\)，解得 \(k=6\)，故選(5)。 報錯
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