<單選題>設 \(0\leq\theta\leq2\pi\)。已知所有滿足 \(\sin 2\theta \gt \sin \theta\) 且 \(\cos 2\theta \gt \cos \theta\) 的 \(\theta\) 可表為 \(a\pi \lt \theta \lt b\pi\)，其中 \(a\)，\(b\) 為實數，試問 \(b-a\) 值為何？
(1) \(\frac{1}{3}\) (2) \(\frac{1}{2}\) (3) \(\frac{2}{3}\) (4) \(\frac{3}{4}\) (5) 1
答案
由 \(\cos 2\theta \gt \cos \theta\) 得 \(\cos \theta \lt -\frac{1}{2}\)；
由 \(\sin 2\theta \gt \sin \theta\) 得 \(\sin \theta(2\cos\theta-1) \gt 0\)，結合得 \(\sin \theta \lt 0\) 且 \(\cos \theta \lt -\frac{1}{2}\)。
解得 \(\pi \lt \theta \lt \frac{4\pi}{3}\)，故 \(a=1\)，\(b=\frac{4}{3}\)，\(b-a=\frac{1}{3}\)，選(1)。 報錯
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