114學測數學A考科_13

<選填題>已知實係數三次多項式 \(f(x)\) 除以 \(x+6\) 得商式 \(q(x)\) 和餘式 3。若 \(q(x)\) 在 \(x=-6\) 有最大值 8，則 \(y=f(x)\) 圖形的對稱中心坐標為 \((\)__________\(,\)__________\()\)。

答案

設 \(q(x)=a(x+6)^2+8\) (\(a \lt 0\))，則 \(f(x)=(x+6)q(x)+3=a(x+6)^3+8(x+6)+3\)。
對稱中心為 \((-6,3)\)。