114學測數學A考科_20

交點問題, 數列和級數, 角度計算

<題組題>18-20 題為題組
20. 設 \(L\) 為過點 \(P\) 且與直線 \(OQ\) 平行的直線，點 \(S\) 為 \(L\) 和直線 \(OR\) 的交點，試求 \(\angle OSP\)，並求點 \(S\) 的坐標。（非選擇題，6分）

答案

\(L\) 過 \(P(1,1)\) 且平行 \(OQ\)（斜率 0），故 \(L: y=1\)。
直線 \(OR\) 斜率為 \(\sqrt{3}\)，方程為 \(y=\sqrt{3}x\)。
聯立解得 \(S(-\frac{\sqrt{3}}{3},1)\)，\(\angle OSP = 60^\circ\)。

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