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113學測數學A考科_04


<單選題>試問有多少個實數 \( x \) 滿足 \(\sin\left( x + \frac{\pi}{6} \right) = \sin x + \sin\frac{\pi}{6}\) 且 \( 0 \leq x \lt 2\pi \)?
(1) 1 個 (2) 2 個 (3) 3 個 (4) 4 個 (5) 5 個(含)以上

答案

利用和角公式化簡得 \(\left( \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \right) \sin x + \frac{1}{2} \cos x = \frac{1}{2}\)。
進一步化為單一正弦函數形式,解得 \(x = 0\) 或 \(\frac{11\pi}{6}\),共 2 個解,故選(2)。 報錯
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