111學測數學A考科-05

<單選題>已知某地區有 30 % 的人口感染某傳染病。針對該傳染病的快篩試劑檢驗，有陽性或陰性兩結果。已知該試劑將染病者判為陽性的機率為 80 %，將未染病者判為陰性的機率則為 60 %。為降低該試劑將染病者誤判為陰性的情況，專家建議連續採檢三次。若單次採檢判為陰性者中，染病者的機率為 P；而連續採檢三次皆判為陰性者中，染病者的機率為 P’。試問 \( \frac{P}{P’} \) 最接近哪一選項？
(1) 7
(2) 8
(3) 9
(4) 10
(5) 11

答案

\( P = \frac{0.3 \times 0.2}{0.3 \times 0.2 + 0.7 \times 0.6} = \frac{0.06}{0.48} = \frac{1}{8} \)
\( P' = \frac{0.3 \times (0.2)^3}{0.3 \times (0.2)^3 + 0.7 \times (0.6)^3} = \frac{0.0024}{0.1536} = \frac{1}{64} \)
\( \frac{P}{P'} = 8 \)
故選(2)