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111學測數學A考科-07


<多選題>設整數 \( n \) 滿足 \( |5n – 21| \geq 7|n| \)。試選出正確的選項。
(1) \( |5n – 7n| \geq 21 \)
(2) \( -1 \leq \frac{7n}{5n – 21} \leq 1 \)
(3) \( 7n \leq 5n – 21 \)
(4) \( (5n – 21)^2 \geq 49n^2 \)
(5) 滿足題設不等式的整數 \( n \) 有無窮多個

答案

(1)×:反例 \( n=1 \)
(2)○:由 \( |5n-21| \geq 7|n| \) 可得 \( \left| \frac{7n}{5n-21} \right| \leq 1 \)
(3)×:反例 \( n=1 \)
(4)○:兩邊平方可得
(5)×:解不等式得 \( -\frac{21}{2} \leq n \leq \frac{7}{4} \),整數 \( n \) 有12個
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