<單選題>
如右圖，\(\triangle ABC\) 為銳角三角形，\( P \) 為 \(\triangle ABC\) 外接圓 \( \Gamma \) 外的一點，且 \( PB \) 與 \( PC \) 都與圓 \( \Gamma \) 相切。設 \(\angle BPC = \theta\)，試問 \( \cos A \) 的值為下列哪一個選項？(1) \(\sin 2\theta\)
(2) \(\frac{\sin \theta}{2}\)
(3) \(\sin \frac{\theta}{2}\)
(4) \(\frac{\cos \theta}{2}\)
(5) \(\cos \frac{\theta}{2}\)
答案
連接圓心 O，則 \(\angle OBP = \angle OCP = 90^\circ\)，四邊形 OBPC 中，\(\angle BOC = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - \theta = 180^\circ - \theta\)。圓周角 \(\angle A = \frac{1}{2} \angle BOC = 90^\circ - \frac{\theta}{2}\)，故 \(\cos A = \cos(90^\circ - \frac{\theta}{2}) = \sin \frac{\theta}{2}\)。(3) 報錯
ChatGPT DeepSeek
相關試題
