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110學測數學考科_11


<多選題>平面上有一梯形 \(ABCD\),其上底 \(AB = 10\),下底 \(CD = 15\),且腰長 \(AD = BC + 1\)。
試選出正確的選項。
(1) \(\angle A > \angle B\)
(2) \(\angle B + \angle D < 180^\circ\)
(3) \(\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} < 0\)
(4) \(\overrightarrow{BC}\) 的長可能是 2
(5) \(\overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{CD} < 30\)

答案

設 BC=x,則 AD=x+1。作輔助線後,由三角形不等式得 (x+1)+x>5 ⇒ x>2,故(4)錯誤。
(1)正確:由作圖比較或等腰梯形比較可得 ∠A > ∠B。
(2)正確:∠B+∠D < ∠A+∠D = 180°。
(3)錯誤:∠B 可能為銳角、直角或鈍角,故內積符號不確定。
(5)正確:計算 \( \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{CD} = 3(12-x) \),因 x>2,故小於 30。(1)(2)(5) 報錯
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