109學測數學考科-E

參數式, 空間與經緯度概念

<選填題>空間中有三點 \( A(1,7,2) \)、\( B(2,-6,3) \)、\( C(0,-4,1) \)，若直線 L 通過 A 點並與直線 BC 相交且垂直，則 L 和直線 BC 的交點坐標為 __________。

答案

直線BC參數式：\((2-t, -6+t, 3-t)\)。設交點P為此形式，則 \(\overset{\rightharpoonup}{AP} = (1-t, -13+t, 1-t)\)。由 \(\overset{\rightharpoonup}{AP} \cdot \overset{\rightharpoonup}{BC} = 0\) 得 \(t=5\)，交點坐標為 \((-3, -1, -2)\)。答案：(-3,-1,-2)

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