108學測數學考科-07

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<多選題>設各項都是實數的等差數列 \(a_1, a_2, a_3, \cdots\) 之公差為正實數\(\alpha\)，試選出正確的選項。
(1)若 \(b_n = -a_n\)，則 \(b_1 \gt b_2 \gt \cdots\)
(2)若 \(c_n = a_n^2\)，則 \(c_1 \lt c_2 \lt c_3 \lt \cdots\)
(3)若 \(d_n = a_n + a_{n+1}\)，則 \(d_1, d_2, d_3, \cdots\) 是公差為\(\alpha\)的等差數列
(4)若 \(e_n = a_n + n\)，則 \(e_1, e_2, e_3, \cdots\) 是公差為\(\alpha + 1\)的等差數列
(5)若 \(f_n\) 為 \(a_1, a_2, \cdots, a_n\)的算術平均數，則 \(f_1, f_2, f_3, \cdots\) 是公差為\(\alpha\)的等差數列。