<多選題>在\(\triangle ABC\)中，已知\(50^\circ \lt \angle A \lt \angle B \lt 60^\circ\)，試選出正確的選項：
(1) \(\sin A \lt \sin B\) (2) \(\sin B \lt \sin C\) (3) \(\cos A \lt \cos B\) (4) \(\sin C \lt \cos C\) (5) \(\overline{AB} \lt \overline{BC}\)。
答案
由角度範圍知\(50^\circ \lt A \lt B \lt 60^\circ\)，則\(60^\circ \lt C \lt 80^\circ\)。
(1) 在\(0^\circ-90^\circ\)，角度大則正弦值大，故\(\sin A \lt \sin B\)。
(2) 同理\(\sin B \lt \sin C\)。
(3) 餘弦函數遞減，故\(\cos A \gt \cos B\)。
(4) \(C \gt 45^\circ\)，故\(\sin C \gt \cos C\)。
(5) 大角對大邊，\(\angle C \gt \angle A\)，故\(\overline{AB} \gt \overline{BC}\)。
故選(1)(2)。答案：(1)(2) 報錯
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