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108學測數學考科-C

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<選填題>某高中已有一個長90公尺，寬60公尺的足球練習場。若想要在足球練習場的外圍鋪設內圈總長度為400公尺的跑道，跑道規格為左右兩側各垂直徑相同的半圓，而中間是上下各一條的直線跑道，直線跑道與足球練習場的長邊平行（如示意圖），則圖中一條直線跑道 \(AB\) 長度的最大可能整數值為 __________ 公尺。

答案

設半圓半徑為\(r\)，則內圈周長：\(2\pi r + 2AB = 400 \Rightarrow AB = 200 - \pi r\)。為使AB最大，r取最小值，但需包住足球場寬60公尺，故\(r \geq 30\)。當\(r=30\)時，\(AB = 200 - 30\pi \approx 200 - 94.2 = 105.8\)，最大整數值為105。答案：105 報錯
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