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107學測數學考科-02


<單選題>一份試卷共有10題單選題,每題有5個選項,其中只有一個選項是正確答案。假設小明以隨機猜答的方式回答此試卷,且各題猜答方式互不影響。試估計小明全部答對的機率最接近下列哪一選項?
(1) \(10^{-5}\) (2) \(10^{-6}\) (3) \(10^{-7}\) (4) \(10^{-8}\) (5) \(10^{-9}\)。

答案

答對一題機率 \( \frac{1}{5} \),十題全對機率 \( \left( \frac{1}{5} \right)^{10} = 5^{-10} \)。取對數:\( \log(5^{-10}) = -10 \log 5 \approx -10 \times 0.6990 = -6.99 \),故約為 \( 10^{-7} \)。答案:(3) 報錯
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