107學測數學考科-H

切線, 立體幾何

<選填題>將一塊邊長 \( AB = 15 \) 公分，\( BC = 20 \) 公分的長方形鐵片 \( ABCD \) 沿對角線 \( BD \) 對摺後豎立，使得平面 \( ABD \) 與平面 \( CBD \) 垂直，則 \( A \)、\( C \) 兩點（在空間）的距離 \( AC = \) __________ 公分。（化成最簡根式）

答案

對角線 \( BD=25 \)。作 \( AH \perp BD \) 於 H，則 \( AH=12 \)，\( BH=9 \)，\( CH=\sqrt{20^2+9^2-2\cdot20\cdot9\cdot\frac{4}{5}}=\sqrt{400+81-288}=\sqrt{193} \)。在直角 \(\triangle AHC\) 中，\( AC=\sqrt{12^2+193}=\sqrt{337} \)。答案：\( \sqrt{337} \)

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