<多選題>坐標空間中有三直線 \( L_1 : \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{1} \)，\( L_2 : \begin{cases} x-2y+2z=-4 \\ x+y-4z=5 \end{cases} \)，\( L_3 : \begin{cases} x=-t \\ y=-2-t \\ z=4+4t \end{cases} \)，t為實數。
請選出正確的選項。
(1) \( L_1\)與\( L_2\)的方向向量互相垂直
(2) \( L_1\)與\( L_3\)的方向向量互相垂直
(3)有一個平面同時包含\( L_1\)與\( L_2\)
(4)有一個平面同時包含\( L_1\)與\( L_3\)
(5)有一個平面同時包含\( L_2\)與\( L_3\)。
答案
\(L_1\)方向向量\(\vec{v_1}=(2,2,1)\)，\(L_2\)方向向量\(\vec{v_2}=(2,2,1)\)（與\(L_1\)平行），\(L_3\)方向向量\(\vec{v_3}=(-1,-1,4)\)。
(1) \(\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = 9 \neq 0\)，不垂直。
(2) \(\vec{v_1} \cdot \vec{v_3} = 0\)，垂直。
(3) \(L_1\)與\(L_2\)平行，可決定一平面。
(4) \(L_1\)與\(L_3\)交於一點，可決定一平面。
(5) \(L_2\)與\(L_3\)歪斜，無共同平面。
故選(2)(3)(4)。答案：(2)(3)(4) 報錯
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