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106學測數學考科–C


<選填題>若 a 為正整數且方程式 \(5x^3 + (a+4)x^2 + ax + 1 = 0\) 的根都是有理根,則 \(a = \underline{\qquad}\)。

答案

由牛頓定理,有理根可能為\(\pm1, \pm\frac{1}{5}\)。因a為正整數,嘗試因式分解。比較係數,可設\(5x^3+(a+4)x^2+ax+1=(5x+1)(x+1)^2\)。展開得\(5x^3+11x^2+7x+1\),故\(a+4=11 \Rightarrow a=7\)。答案:7 報錯
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