105學測數學考科–07

數線概念, 絕對值

<多選題>下列各方程式中，請選出有實數解的選項：
(1) \(|x|+|x-5|=1\)
(2) \(|x|+|x-5|=6\)
(3) \(|x|-|x-5|=1\)
(4) \(|x|-|x-5|=6\)
(5) \(|x|-|x-5|=-1\)。

答案

在數線上，\(|x|+|x-5|\) 表點 \(x\) 到0與5的距離和，最小值為5，故(1)無解。(2)當 \(x=-0.5\) 或 \(5.5\) 時成立。(3)當 \(x=3\) 時成立。(4)最大值為5，故無解。(5)當 \(x=2\) 時成立。故選(2)(3)(5)。答案：(2)(3)(5)

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