102學測數學考科-15

<選填>坐標平面中 \(A(a, 3)\)、\(B(16, b)\)、\(C(19, 12)\) 三點共線。已知 \(C\) 不在 \(A, B\) 之間,且 \(AC : BC = 3 : 1\),則 \(a + b =\)__________。

答案

根據共線條件,斜率相同：\(\frac{b - 3}{16 - a} = \frac{12 - 3}{19 - a}\)。又 \(AC : BC = 3 : 1\),解得 \(a = 7\),\(b = 12\)。因此,\(a + b = 19\)。