<單選>請問滿足絕對值不等式 \(|4x – 12| \leq 2x\) 的實數 \(x\) 所形成的區間,其長度為下列哪一個選項？
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
(5) 6
答案
原式分兩段討論如下：
**① 當 \( x \ge 3 \) 時**
\[
|4x-12| = 4x-12
\]
代入得
\[
4x-12 \le 2x
\]
\[
2x \le 12 \quad \Rightarrow \quad x \le 6
\]
得
\[
3 \le x \le 6
\]
**② 當 \( x < 3 \) 時** \[ |4x-12| = 12-4x \] 代入得 \[ 12-4x \le 2x \] \[ 12 \le 6x \quad \Rightarrow \quad x \ge 2 \] 得 \[ 2 \le x < 3 \] **綜合 ①、②** \[ 2 \le x \le 6 \] 區間長度為 \[ 6 - 2 = 4 \] 故選 (4)。
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