103學測數學考科-07

<多選>設坐標平面上,\(x\) 坐標與 \(y\) 坐標皆為整數的點稱為格子點。請選出圖形上有格子點的選項。
(1) \(y = x^2\)
(2) \(3y = 9x + 1\)
(3) \(y^2 = -x – 2\)
(4) \(x^2 + y^2 = 3\)
(5) \(y = \log_9 x + \frac{1}{2}\)

答案

(1) 有格點 \( (1, 1) \)。
(2) 若 \( x, y \) 為整數，則 \( 3y \) 是 3 的倍數，但 \( 9x + 1 \) 不是 3 的倍數，
故圓形無格點。
(3) 有格點 \( (-3, 1) \)。
(4) 兩非負整數和為 3 之情形：\( 0+3 \) 與 \( 1+2 \)，
但因 \( 2, 3 \) 皆非完全平方數，
故圓形無格點。
(5) 有格點 \( (3, 1) \)。
故選 (1)(3)(5)。