<選填>小燦預定在陽台上種植玫瑰、百合、菊花和向日葵等四種盆栽。如果陽台上的空間最多能種 8 盆,可以不必擺滿,並且每種花至少一盆,則小燦買盆栽的方法共有 \(\boxed{~~~~~~~~~~}\) 種。
答案
設玫瑰買 \(x\) 盆，百合 \(y\) 盆，菊花 \(z\) 盆，向日葵 \(t\) 盆
由題意可得
\[
x + y + z + t \leq 8 , \quad x, y, z, t \geq 1
\]
令
\[
x' = x-1,\quad y' = y-1,\quad z' = z-1,\quad t' = t-1
\]
則
\[
x', y', z', t' \geq 0 , \quad x' + y' + z' + t' \leq 4
\]
再引入輔助變數 \(w \geq 0\)，使
\[
x' + y' + z' + t' + w = 4
\]
此為非負整數解之個數問題，共有
\[
H_{5}^{4} = C_{4+5-1}^{4} = C_{8}^{4} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70 \text{ 種}
\]
**答案：70 種**
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