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104學測數學考科-18


<選填>有一底面為正方形的四角錐,其展開圖如下圖所示,其中兩側面的三角形邊長為3,4,5 ,則此角錐的體積為 __________。(化為最簡根式)

答案

由側面三角形邊長3、4、5可知是直角三角形,由此可得底面正方形邊長為4。利用勾股定理求四角錐的高 \(h=\sqrt{3^2 - 2^2}=\sqrt{5}\) 。再根據四角錐體積公式 \(V=\frac{1}{3}S_{底}h\) ,底面正方形面積 \(S_{底}=4×4 = 16\) ,所以體積 \(V=\frac{1}{3}×16×\sqrt{5}=\frac{16\sqrt{5}}{3}\) 。 報錯
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