將 \(\sqrt{23 + 8\sqrt{7}}\) 化簡為 \(\sqrt{(4 + \sqrt{7})^2} = 4 + \sqrt{7}\)，故 \(a = 5\)（因 \(4 + \sqrt{7} \approx 6.645\)，整數部分5），\(b = 4 + \sqrt{7} - 5 = \sqrt{7} - 1\)。代入得 \(a + 3b = 5 + 3(\sqrt{7} - 1) = 2 + 3\sqrt{7}\)？修正：原簡解得 \(a=6\)，\(b=\sqrt{7}-6\)，\(a+3b=6+3\sqrt{7}-18=3\sqrt{7}-12\)？實際正解：\(\sqrt{23+8\sqrt{7}}=4+\sqrt{7}\approx6.645\)，故 \(a=6\)，\(b=4+\sqrt{7}-6=\sqrt{7}-2\)，\(a+3b=6+3\sqrt{7}-6=3\sqrt{7}\)，\(\frac{3}{3\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{7}\)。答案：\((5)\)

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