<非選擇題>健康生技公司培養綠藻以製作「綠藻粉」，再經過後續的加工步驟，製成綠藻相關的保健食品。已知該公司製作每 $1$ 公克的「綠藻粉」需要 $60$ 億個綠藻細胞。請根據上述資訊回答下列問題，完整寫出你的解題過程並詳細解釋：
(1)假設在光照充沛的環境下，$1$ 個綠藻細胞每 $20$ 小時可分裂成 $4$ 個綠藻細胞，且分裂後的細胞亦可繼續分裂。今從 $1$ 個綠藻細胞開始培養，若培養期間綠藻細胞皆未死亡且培養環境的光照充沛，經過 $15$ 天後，共分裂成 $4^k$ 個綠藻細胞，則 $k$ 之值為何？
(2)承(1)，已知 $60$ 億介於 $2^{32}$ 與 $2^{33}$ 之間，請判斷 $4^k$ 個綠藻細胞是否足夠製作 $8$ 公克的「綠藻粉」？
答案
(1) $k=18$；(2) 足夠
(1) 15天=360小時，每20小時分裂一次，共分裂 $360÷20=18$ 次，每次變4倍，故 $k=18$。
(2) $4^{18}=2^{36}$，$8$ 公克需 $8×60$ 億 $<8×2^{33}=2^3×2^{33}=2^{36}$，故足夠。
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