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103學測自然試卷_05


<單選題>

一般認為銀河系中心有一個超大質量的黑洞。有些天文學家估計這黑洞的質量大約是太陽的四百萬倍,太陽離此超大質量黑洞的距離約為28,000光年。如果太陽、該超大質量黑洞與地球排成一直線,且兩者對地球的主要影響只有萬有引力,則這個超大質量黑洞和地球之間的萬有引力,大約是地球和太陽之間萬有引力的多少倍?(28,000光年大約是\(1.8 \times 10^9\)天文單位)
(A) \(1.2 \times 10^{-12}\)
(B) \(2.5 \times 10^{-7}\)
(C) \(2.2 \times 10^{-3}\)
(D) \(4 \times 10^{6}\)
(E) \(8.1 \times 10^{11}\)

答案

(A)


萬有引力 \(F = G \frac{M m}{r^2}\)。黑洞質量為\(4 \times 10^6 M_{\odot}\),距離為\(1.8 \times 10^9\) AU。地球與太陽引力為 \(F_{\odot} = G \frac{M_{\odot} m}{1^2}\)。比值為 \(\frac{4 \times 10^6}{(1.8 \times 10^9)^2} \approx 1.2 \times 10^{-12}\)。


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