<單選題>
設集合\(A = \{ x | x \in R, 2|x – \sqrt{3}| = |x+1| \}\)，集合\(B = \{ x | x \in R, 2|x – \sqrt{3}| = x+1 \}\)，集合\(C = \{ x | x \in R, 2(x – \sqrt{3}) = |x+1| \}\)。試問下列哪一個選項正確？
(1) \(A = B \neq C\)
(2) \(B = C \neq A\)
(3) \(C = A \neq B\)
(4) \(A = B = C\)
(5) \(A \neq B\)且\(B \neq C\)
答案
(1)
集合\(A\)與\(B\)的定義完全相同，故\(A = B\)。解集合\(A\)的方程式：分\(x \ge \sqrt{3}\)與\(x \lt \sqrt{3}\)討論，解得\(x = 2\sqrt{3}+1\)或\(x = \frac{2\sqrt{3}-1}{3}\)。集合\(C\)的方程為\(2(x-\sqrt{3})=x+1\)，解得\(x=2\sqrt{3}+1\)。因此\(C\)是\(A\)的真子集，故\(A = B \neq C\)。
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