<多選題>
某班共有36位學生，某天他們決定用猜拳最輸者擔任當日的值日生，每次猜贏者離開，沒猜贏者繼續猜。但是他們為了要幾個人一組猜拳爭論不休。已知每個人每次出剪刀、石頭、布三種拳的機會均等，假設\(P_n\)為\(n\)個人一組猜拳一次平手的機率，其中\(n \ge 2, n \in N\)。試選出正確的選項。
(1) 甲生說：\(P_3 = \frac{9}{27}\)
(2) 乙生說：\(P_4 = \frac{39}{81}\)
(3) 丙生說：越多人猜拳越容易平手，換句話說，若\(a, b \in N, a \gt b \ge 2\)，則\(P_a \gt P_b\)
(4) 丁生說：如果每2人一組猜拳，猜拳一次後，沒猜贏的人數期望值為24人
(5) 戊生說：如果每3人一組猜拳，猜拳一次後，沒猜贏的人數期望值為24人
答案
(1)(2)(4)(5)
(1)對，3人平手機率：全同(3種)或全異(3!種)，共9種，總樣本數\(3^3=27\)。
(2)對，4人平手機率：計算得39/81。
(3)錯，例如\(P_2=1/3 = P_3\)，並非嚴格遞增。
(4)對，2人猜拳一次，沒贏（平手或輸）的機率為2/3。36人分18組，沒贏人數期望值為\(36 \times \frac{2}{3} = 24\)。
(5)對，3人猜拳一次，沒贏（非唯一勝者）的機率為2/3。36人分12組，沒贏人數期望值為\(36 \times \frac{2}{3} = 24\)。
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