<選填題>
四邊形\(ABCD\)中，\(\angle B = 150^\circ, \angle C = 150^\circ, AB = 6, BC = 4, CD = 8\)，則四邊形\(ABCD\)的面積______。
答案
\(12\sqrt{3}+14\)
將四邊形分割為兩個三角形。△ABC面積 = \(\frac{1}{2} \times 6 \times 4 \times \sin 150^\circ = 6\)。△ACD面積：需先求AC。由餘弦定理：\(AC^2 = 6^2+4^2-2\cdot6\cdot4\cdot\cos150^\circ = 52+24\sqrt{3}\)。再求△ACD面積需知∠ACD，但已知∠BCD=150°，故∠ACD = 150° - ∠ACB。可先求∠ACB，由正弦定理得\(\sin\angle ACB = \frac{6\sin150^\circ}{AC}\)。此計算繁瑣。較快方法：延伸AB、DC交於E點，則△EBC與△EAD為含30°的直角三角形。計算得面積為\(12\sqrt{3}+14\)。
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