<單選題>甲、乙兩人依下列規則進行遊戲：每次先由甲從1到6中任意選取一數，再由乙投擲一個公正骰子並觀察點數。當甲選取的數字等於乙投擲骰子出現的點數時，稱為「成功」。並繼續這個過程，直到「成功」次數為2時遊戲結束。已知在乙投擲第三次骰子後，遊戲尚未結束，試問乙投擲第四次骰子後，遊戲就結束的機率為何？
(1) \(\frac{1}{4}\) (2) \(\frac{1}{8}\) (3) \(\frac{1}{12}\) (4) \(\frac{1}{16}\) (5) \(\frac{1}{20}\)
答案
(4)
單次成功機率為 \( \frac{1}{6} \)。計算條件機率：在遊戲尚未結束的條件下，第四次投擲後結束的機率為 \( \frac{\left( \frac{1}{6} \right)^2 \left( \frac{5}{6} \right)^2 \times \frac{3!}{2!1!}}{\left( \frac{1}{6} \right)^2 \left( \frac{5}{6} \right)^2 \times \frac{3!}{2!1!} + \left( \frac{5}{6} \right)^3 } = \frac{1}{16} \)。
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