<單選>設 \( A \) 為 \( 3 \times 2 \) 階矩陣，且 \( A\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -6 \\ -2 & 1 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} \)。若 \( A\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix} \)，試問 \( a + b + c \) 之值為何？
(1) 0
(2) 2
(3) 4
(4) 5
(5) 8
1. 設 \( A = \begin{bmatrix} m & n \\ p & q \\ r & s \end{bmatrix} \)，計算 \( A\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \)：
\[
\begin{bmatrix} m - n & n \\ p - q & q \\ r - s & s \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -6 \\ -2 & 1 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}
\]
2. 對應元素相等，得：
- \( m - n = 4 \)，\( n = -6 \implies m = 4 + (-6) = -2 \)
- \( p - q = -2 \)，\( q = 1 \implies p = -2 + 1 = -1 \)
- \( r - s = 3 \)，\( s = 5 \implies r = 3 + 5 = 8 \)
3. 計算 \( A\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} m \\ p \\ r \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 \\ -1 \\ 8 \end{bmatrix} \)，即 \( a = -2 \)，\( b = -1 \)，\( c = 8 \)
4. 求和：\( a + b + c = -2 + (-1) + 8 = 5 \)，故答案為(4)。 報錯
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