113學測數學B試題-02 - 哇來找數學

<單選>已知\(a\),\(b\),\(c\)為實數,且滿足\(1\lt a\lt10\)、\(b = \log a\)、\(c = \log b\),試選出正確的選項。(1) \(c\lt0\lt b\lt1\)；(2) \(0\lt c\lt1\lt b\)；(3) \(0\lt c\lt b\lt1\)；(4) \(1\lt c\lt b\)；(5) \(c\lt b\lt0\)

答案

1. 已知\(1\lt a\lt10\),對於\(y = \log x\)（假設以\(10\)為底）,當\(x = a\)時,\(b=\log a\),由對數函數性質可得\(0\lt\log a\lt1\),即\(0\lt b\lt1\)。
2. 又\(c = \log b\),因為\(0\lt b\lt1\),所以\(\log b\lt0\),即\(c\lt0\)。所以\(c\lt0\lt b\lt1\)。答案：(1) 報錯
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