<單選>已知坐標平 面上有一向量\(\vec{v}=(-2,3)\)及兩點\(A\)、\(B\),且點\(A\)的\(x\)坐標和\(y\)坐標、點\(B\)的\(x\)坐標和\(y\)坐標都落在區間\([0,1]\)內 ,試問\(\vert\overrightarrow{AB}\cdot\vec{v}\vert\)的最大值為下列哪一個選項？(1) \(\sqrt{13}\)；(2) \(2\sqrt{13}\)；(3) \(3\)；(4) \(5\)；(5) \(\sqrt{13}+2\)
答案
1. 設\(A(x_1,y_1)\),\(B(x_2,y_2)\),\(0\leq x_1,y_1,x_2,y_2\leq1\),則\(\overrightarrow{AB}=(x_2 - x_1,y_2 - y_1)\)。
2. \(\overrightarrow{AB}\cdot\vec{v}=-2(x_2 - x_1)+3(y_2 - y_1)=-2x_2 + 2x_1 + 3y_2 - 3y_1\)。
3. 求\(\vert\overrightarrow{AB}\cdot\vec{v}\vert\)的最大值,\(\vert\overrightarrow{AB}\cdot\vec{v}\vert=\vert-2x_2 + 2x_1 + 3y_2 - 3y_1\vert\leq\vert-2x_2\vert+\vert2x_1\vert+\vert3y_2\vert+\vert-3y_1\vert\)。
- 因為\(0\leq x_1,x_2,y_1,y_2\leq1\),所以\(\vert\overrightarrow{AB}\cdot\vec{v}\vert\leq2 + 2 + 3 + 3 = 5\)。答案：(4) 報錯
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