<選填>在空間坐標系中，有一球心坐標在 \( O(0,0,0) \) 且北極點在 \( N(0,0,2) \) 的地球儀。已知球面上點 \( A \) 坐標為 \( \left( \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}, \sqrt{3} \right) \)，赤道上距離點 \( A \) 最遠的點為點 \( P \)，則在通過點 \( A \)、點 \( P \) 的大圓上這兩點的劣弧長為 \( \frac{\Box}{\Box} \pi \)（化為最簡分數）
答案
1. 球半徑 \( R=2 \)，驗證 \( A \) 在球面上。
2. 赤道為 \( z=0 \) 的大圓。
3. 赤道上離 \( A \) 最遠點 \( P \) 對應向量與 \( \vec{OA} \) 夾角最大。
4. 計算得 \( \vec{OA} \cdot \vec{OP} \) 最小時 \( \cos\theta = -\frac{1}{2} \)，夾角 \( \theta = \frac{2\pi}{3} \)。
5. 大圓劣弧長 \( = R\theta = 2 \times \frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \)。 報錯
ChatGPT DeepSeek
相關試題
