<選填>有兩個正實數 \( a \)、\( b \)，已知 \( ab^2 = 10^5 \)，\( a^2b = 10^3 \)，則 \( \log b = \frac{\boxed{13-1}}{\boxed{13-2}} \)（化為最簡分數）。
答案
1. 對兩式取常用對數（以10為底）：
- 由 \( ab^2 = 10^5 \)，得 \( \log a + 2\log b = 5 \) （記為式1）
- 由 \( a^2b = 10^3 \)，得 \( 2\log a + \log b = 3 \) （記為式2）
2. 解聯立方程：
- 式1×2：\( 2\log a + 4\log b = 10 \)
- 減去式2：\( (2\log a + 4\log b) - (2\log a + \log b) = 10 - 3 \)
- 化簡得：\( 3\log b = 7 \implies \log b = \frac{7}{3} \)
故 \( 13-1 = 7 \)，\( 13-2 = 3 \)，答案為 \( \frac{7}{3} \)。 報錯
ChatGPT DeepSeek
https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0n045357541158913049/04-112%e5%ad%b8%e6%b8%ac%e6%95%b8%e5%ad%b8b%e9%81%b8%e6%93%87%28%e5%a1%ab%29%e9%a1%8c%e7%ad%94%e6%a1%88.pdf
相關試題
