<選填>考慮所有只用\(0\),\(1\),\(2\)三種數字組成的序列,序列長度\(n\)是指該序列由\(n\)個數字組成（可重複出現）。令\(a(n)\)為在所有長度\(n\)的序列中連續兩個零（即\(00\)）出現的次數總和。例如長度\(3\)的序列中含有連續兩個零的有\(000\),\(001\),\(002\),\(100\),\(200\) ,其中\(000\)貢獻\(2\)次\(00\),其餘各貢獻\(1\)次\(00\),故\(a(3)=6\)。則\(a(5)\)的值為\(\underline{○17 – 1}\ \underline{○17 – 2}\ \underline{○17 – 3}\)。
答案
長度為\(5\)的序列中,含\(00\)的情況分類討論：
- 當\(00\)在開頭,如\(00xxx\),後三位每位有\(3\)種選擇,共\(3×3×3 = 27\)種,這里\(00\)貢獻\(1\)次。
- 當\(00\)在第二位和第三位,如\(x00xx\),第一位和後兩位每位有\(3\)種選擇,共\(3×3×3 = 27\)種,這里\(00\)貢獻\(1\)次。
- 當\(00\)在第三位和第四位,如\(xx00x\),同理有\(27\)種,\(00\)貢獻\(1\)次。
- 當\(00\)在結尾,如\(xxx00\),前三位每位有\(3\)種選擇,共\(3×3×3 = 27\)種,這里\(00\)貢獻\(1\)次。
- 對於\(000xx\),\(x000x\),\(xx000\)這三種情況,\(00\)分別多貢獻\(1\)次,共\(3\)次。
所以\(a(5)=27×4 + 3 = 111\),即\(\underline{○17 - 1}=111\),\(\underline{○17 - 2}=0\),\(\underline{○17 - 3}=0\)。 報錯
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